Curso de Análise Real – Matemática

Revise este importante assunto matemático neste curso online.

A Análise Real é uma das subdivisões da matemática que visa o estudo do comportamento dos números reais, das sequências e séries de números reais e também das funções reais. A análise real surgiu da necessidade de prover provas rigorosas às ideias intuitivas do cálculo tais como convergência, limite, continuidade, derivadas, integrais e sequências de funções.

Alguns conceitos matemáticos acabam sendo muito importante para conseguir estudar a Análise Real de uma forma geral, como a teoria dos conjuntos, os números reais e também os números naturais. Outro conceito também muito importante é o de limites de sequências, que é considerado central para a Análise.

Aprenda mais sobre Análise Real em Matemática neste curso online e gratuito. Não deixe de conferir também o curso de Análise Vetorial em Matemática.

Sobre o curso

Este curso funciona como uma revisão ou com uma introdução ao tema de Análise Real dentro da matemática. Ao longo do curso os alunos terão uma revisão geral sobre o tema. Dentre os temas trabalhados dentro da sala de aula estão a Composição e Invertibilidade de funções, conjunto numérico e indução, conjuntos finitos e enumeráveis, dentre outros.

Estrutura do curso

[Introdução à Análise Real] V1 – Revisão sobre conjuntos

[Introdução à Análise Real] V2 – Revisão sobre funções

[Introdução à Análise Real] V3 – Composição e invertibilidade de funções

[Introdução à Análise Real] V4 – Conjuntos numéricos e indução

[Introdução à Análise Real] Videoaula 5 – Conjuntos finitos e enumeráveis

[Introdução à Análise Real] Videoaula 6 – Corpos

[Introdução à Análise Real] Videoaula 7 – Corpos ordenados

[Introdução à Análise Real] Videoaula 8 – Limitantes superiores e inferiores

[Introdução à Análise Real] Videoaula 9 – Corpos ordenados completos

[Introdução à Análise Real] Videoaula 10 – Construção dos números reais

[Introdução à Análise Real] Videoaula 11 – Intervalos reais

[Introdução à Análise Real] Videoaula 12 – Sequências numéricas

[Introdução à Análise Real] Videoaula 13 – Convergência de sequências

[Introdução à Análise Real] Videoaula 14 – Propriedades de convergência de sequências

[Introdução à Análise Real] Videoaula 15 – Algumas sequências convergentes especiais

[Introdução à Análise Real] Videoaula 16 – Subsequências

[Introdução à Análise Real] Videoaula 17 – Sequências de Cauchy

[Introdução à Análise Real] Videoaula 18 – Limites infinitos

[Introdução à Análise Real] Videoaula 19 – Conjuntos abertos

[Introdução à Análise Real] Videoaula 20 – Conjuntos fechados

[Introdução à Análise Real] Videoaula 21 – Pontos de acumulação

[Introdução à Análise Real] Videoaula 22 – Conjuntos compactos

[Introdução à Análise Real] Videoaula 23 – Limites de funções reais

[Introdução à Análise Real] Videoaula 24 – Exemplos de limites

[Introdução à Análise Real] Videoaula 25 – Limites laterais

[Introdução à Análise Real] Videoaula 26 – Propriedades de limites

[Introdução à Análise Real] Videoaula 27 – Limites no infinito e limites infinitos

[Introdução à Análise Real] Videoaula 28 – Funções contínuas

[Introdução à Análise Real] Videoaula 29 – Teorema de Weierstrass

[Introdução à Análise Real] Videoaula 30 – Teorema do Valor Intermediário (TVI)

[Introdução à Análise Real] Videoaula 31 – Consequências do TVI

[Introdução à Análise Real] Videoaula 32 – Derivadas de funções reais

[Introdução à Análise Real] Videoaula 33 – Propriedades da derivação

[Introdução à Análise Real] Videoaula 34 – Regra da Cadeia

[Introdução à Análise Real] Videoaula 35 – Crescimento e decrescimento de funções

[Introdução à Análise Real] Videoaula 36 – Máximos e mínimos de funções reais

[Introdução à Análise Real] Videoaula 37 – Teoremas de Rolle e do Valor Médio

[Introdução à Análise Real] Videoaula 38 – Derivadas de ordem superior

[Introdução à Análise Real] Videoaula 39 – Fórmula de Taylor

[Introdução à Análise Real] Videoaula 40 – Partições e somas de Darboux-Riemann

[Introdução à Análise Real] Videoaula 41 – Integrais inferior e superior

[Introdução à Análise Real] Videoaula 42 – Funções integráveis

[Introdução à Análise Real] Videoaula 43 – Critérios de integração (I)

[Introdução à Análise Real] Videoaula 44 – Critérios de integrabilidade (II)

[Introdução à Análise Real] Videoaula 45 – Propriedades de integrais

[Introdução à Análise Real] Videoaula 46 – Primitivas de funções integráveis (Parte 1)

[Introdução à Análise Real] Videoaula 47 – Primitivas de funções integráveis (Parte 2)

[Introdução à Análise Real] Videoaula 48 – Teorema Fundamental do Cálculo (TFC)

[Introdução à Análise Real] Videoaula 49 – Mudança de variáveis

[Introdução à Análise Real] Videoaula 50 – Integração por partes

[Introdução à Análise Real] Videoaula 51 – Teorema do Valor Médio para integrais

[Introdução à Análise Real] Videoaula 52 – Outros resultados sobre integrais

[Introdução à Análise Real] Videoaula 53 – Séries numéricas

[Introdução à Análise Real] Videoaula 54 – Um critério de divergência de séries

[Introdução à Análise Real] Videoaula 55 – Teste da comparação

[Introdução à Análise Real] Videoaula 56 – Convergência absoluta e teste da razão

[Introdução à Análise Real] Videoaula 57 – Teste da raiz e teste de Leibniz

[Introdução à Análise Real] Videoaula 58 – Séries de Potências

[Introdução à Análise Real] Videoaula 59 – Raio de convergência de série de potências

[Introdução à Análise Real] Videoaula 60 – Exemplos de séries de potências

[Introdução à Análise Real] Videoaula 61 – Séries de Taylor e funções analíticas

[Introdução à Análise Real] Videoaula 62 – Funções trigonométricas

[Introdução à Análise Real] Videoaula 63 – O número pi

[Introdução à Análise Real] Videoaula 64 – A função logarítmica

[Introdução à Análise Real] Videoaula 65 – A função exponencial

[Introdução à Análise Real] Videoaula 66 – Sequências de funções e convergência (I)

[Introdução à Análise Real] Videoaula 67 – Sequências de funções e convergência (II)

[Introdução à Análise Real] Videoaula 68 – Convergência monótona de sequências de funções

[Introdução à Análise Real] Videoaula 69 – Integração e derivação de sequências de funções

[Introdução à Análise Real] Videoaula 70 – Séries de funções

[Introdução à Análise Real] Videoaula 71 – Teste M de Weierstrass

[Introdução à Análise Real] Videoaula 72 – Consequências do Teste M de Weierstrass